怀特海与伯特兰·华莱士

然将近和大写逻辑控制系统拓扑学各个方面的管理工只用; 它在与霍尔梅·鲍威尔合着的三卷本《自然科学知识电学现象》前达到高潮。第三个应该用——从自然科学知识的尺度来看不太方面——值得注意与库珀黑德科学知识活动的其他应该用隔开的自然科学知识管理工只用，主要是他的电学学和他的自然科学知识与哲学。他的篇文章《论液锥体当今的自然科学知识同义词》（1906）是同一天内者的典型；他的《自然科学知识译著》（1911）处于自然科学知识与自然科学知识与哲学的边界地带。

恒等微分。库珀海的第一本书，蓝营拓扑学篇文章，乍一看看来基本上是自然科学知识的。仅从他便的演进来看，他的一些介绍持续性评论家才被普遍存在认为不具备与哲学意涵。这本长书于 1891 年开始并于 1898 年出有版，是 19 十一世纪根基持续性演进的一大多，有时被统称“拓扑学的所求放”（从约束到将近目）。尽管这场革新运动不基本上是法国的，但库珀黑德的自然科学知识管理工只用同属该主轴（乔治·皮科克、塞维鲁·德·克拉克和威廉·张敬轩·哈里森）的法国宗教性早已超过多十一世纪。

库珀黑德否认，普遍存在拓扑学前的意识形态主要基于奥托·基尔霍夫、哈里森和格拉的管理工只用。他甚至表示，他随后在将近理逻辑控制系统各个方面的整个管理工只用都源自这些来源，所有这些都是不涉及将近用以结构上的经典之只用案例。

在对一般电学现象和格拉拓扑学顺利顺利进行全面持续性探讨后，通用拓扑学作出贡献基尔霍夫可拓逻辑控制系统的应该用，可将其普遍存在认为哈密尔顿四元将近的推展和算式的推展。乘法和行列式、等价和矢量逻辑控制系统以及微分拓扑学的的现代理论模型的主要大多都隐含在可拓逻辑控制系统前。Whitehead 对 Grassmann 管理工只用的概述主要都有对三维内部空间和非三维内部空间微分的应该用。

尽管通用拓扑学展示出有了杰只用的自然科学知识技能和博学，但它看来并未挑战自然科学知识家，也未这样一来为方面主轴的大幅度演进做到出有助益。在库珀黑德的一生前，它都未初版过。有先前深信，当自然科学知识界意识到这项管理工只用的许多有商业价值的这两项时，这些这两项已被确立其他更为易于会可知的上下文和更为的现代的框架前。

逻辑控制系统和根基。将自己之外格拉和基尔霍夫的拓扑学，通用拓扑学都未成它的预期最终目标，即拓扑学只用为大写结构上的来得研究课题。库珀黑德计划在第二卷前顺利顺利进行这样的来得，同时对四元将近、乘法和线持续性拓扑学的一般理论模型顺利顺利进行研究课题。1898 年至 1903 末年，他编写了第二卷。它都未出有现过，霍尔梅·鲍威尔的《自然科学知识电学现象》（1903 年）第二卷也未出有现。两位只用者断定他们预估的第二卷“严格来说是关于相异的主轴”，并同意密切合只用密切合只用。在这样做到的操作过程前，他们的视野扩大了，而在他们不朽的成就之同一天内，早已过了八九年。自然科学知识电学现象出有现了。

《自然科学知识电学现象》由三卷组合成，分别于 1910 年、1912 年和 1913 年出有版。第四卷基于微分的逻辑控制系统根基，本应该由库珀海这样一来撰写，但都未顺利进行。《电学现象》的主要点兄来自Gottlob Frege、Georg Cantor和Giuseppe Peano的学术著只用。《电学现象》前将近理逻辑控制系统检视的核心对句兄逻辑控制系统的概述做到得来得好，从此以后大大多未得到改进。只有一个假定（假定 5，“关连应当”）便（1926 年）被 Paul Bernays 验证是多余的。真值逻辑控制系统的演进使用了鲍威尔的一般来说理论模型，如第一卷的介绍持续性章节所述。与类型论的联系是通过将满足某个假定函将近的所有对象普遍存在认为一个可将近来建立联系的。假定函将近的并不相同一般来说或具锥体来说诱发并不相同一般来说或具锥体来说的可将近，从而避免了类型论构建前的直觉。随后，经典之只用自然科学知识的几个大多在控制系统内被重建。

尽管关于将自然科学知识修改为逻辑控制系统的篇文章是鲍威尔的，一般来说论也是，鲍威尔本人务实这本书或许是一种密切合只用，他和库珀海都未这样一来写出有它。1然而，第二版（1925 年）基本上在鲍威尔的监督下，原先概要和附录是他的，尽管得到了库珀黑德的默许。

总的来时说，《电学现象》不可或缺双重角色。首先，它是验证或至少使鲍威尔在他的《自然科学知识电学现象》短文前最好地指明了的与哲学篇文章的繁重尽力：“所有纯自然科学知识都专门检视可以用极少将近必需逻辑控制系统式语来度量的同义词，并且它的所有假定都可以从极少将近必需逻辑控制系统电学现象前断言出有来。” 这个论点通常务实为逻辑控制系统为所有自然科学知识提供者根基的断言。一段天内后，这种断言造成了了席勒演进的所谓的逻辑控制系统主义假定或逻辑控制系统主义——即逻辑控制系统和自然科学知识基本上由真值组合成的意志。未确凿验证库珀海曾经准许这一点：比如说，他便的与哲学学术著只用验证他深信自然科学知识间的关系式的本质指称。逻辑控制系统为所有自然科学知识提供者根基的论点本来由弗雷格维护，但便（1931）被贝克尔阿贝尔驳斥，电学现象，事物上是不清晰的。

Principia的第二个只用用是用一个令人深刻印象深刻的控制系统丰富自然科学知识，它基于全盘演进的将近理逻辑控制系统和未直觉的可将近理论模型，通过它可以其组织自然科学知识基本知识经济制度的重要大多。《电学现象》不仅被深信是自然科学知识建筑的近代杰只用，而且还不具备当代商业价值，因为它值得注意的兄理论模型即便如此来得有益。

其他自然科学知识只用业。大约在库珀海专注于微分控制系统假定化的时候，他将目光继续发展了对各种意味著的了所求液锥体当今事物的步骤的自然科学知识研究课题。他的篇文章“论液锥体当今的自然科学知识同义词”（1906 年）时是是为创设液锥体当今的自然科学知识但指为模型所做到的尽力。这种尽力并不相同于应该用自然科学知识，因为它未将未知的自然科学知识应该用到自然科学知识之皆的具体情况和操作过程，而是创设了特殊的自然科学知识以适应该用以；但它相似应该用自然科学知识，因为它应该用了已有的逻辑控制系统自然科学知识用以。该篇文章根据举例来说间的关系以及组合成这些间的关系“场”的实锥体来构想液锥体当今。假定化的自然科学知识控制系统并不是要只用为太阳系学，而只是为了展示出有与在心智知觉各个方面被深信是应该该的受限将近用以假定前的一些（如果不是全部）不矛盾的同义词。然而，该控制系统或许不具备太阳系学外观上，因为它为了让了所求整个液锥体当今。与理论模型电学学并不相同，这篇篇文章基本上未表征参考资料。因此，将逻辑控制系统自然科学知识同义词应该主要用途本质同义词是一种寻常的为了让，这是库珀海对开普勒视界观不满的的现代征兆。该篇文章以指为方式则检视场论，可被普遍存在认为便电学学管理工只用的之父。

令人有趣的小书《自然科学知识译著》（1911 年）是库珀海离开纯自然科学知识和逻辑控制系统应该用的另一个的现代案例，这一次更为多地继续发展自然科学知识与哲学。这本书值得注意了大量扎实但主要是根基和初等自然科学知识的内容，明了地概述和所求读。然而，这本书的用以“不是本堂自然科学知识，而是让本堂职员从专业课程一开始就其实科学知识是关于什么的，以及为什么它事物上是应该主要用途共存现象的可靠意识形态的根基” （第 2 页）。库珀海在其前务实了径向持续性、形式和普遍存在持续性这三个同义词。

理论模型电学。库珀海对量兄场论的助益。电磁力和“独立场”理论模型源于他对我们共存基本知识根基电学现象的非议。这些与哲学顾虑主要在关于共存基本知识电学现象的调查(1919)、共存同义词(1920) 和principle电学现象(1922) 之也就是说出有。AS Eddington，在他自己的书《电学当今的事物》前（剑桥，1929 年），评论家时说：“尽管这本书在大多将近各个方面看来与库珀黑德博士相当多阅读的共存与哲学截然比如说，但我深信将他普遍存在认为来自山的另一边的盟友更为为真实。偷偷摸摸地去可知他那些未与哲学头脑的同事”（第 249-250 页）。

在《共存基本知识电学现象》前关于革新运动的一章前，库珀海断言出有了麦克斯韦变换公式，现在在麦克斯韦的狭义量兄场论前来得熟悉。然而，库珀海的断言是基于他的革新运动对称电学现象2 的，并且未参考光接收器的同义词。因此，公式前的速度c未必是离心力，尽管在我们的“太阳系时代”前，c在共存界前最明了地锥体现为离心力。发挥只用用三种一般来说的革新工程学。库珀海根据c 2为时是、负或负值。库珀海声称有，抛物线型革新工程学互换该于磁量兄场论的拉莫麦克斯韦-麦克斯韦理论模型，抛物线型修改为普通的开普勒量兄场论（伽利略变换）。他不必接受了椭圆型，因为它呼吸困难主要用途共存。

在《量兄场论电学现象》前，库珀黑德提出有了“量兄场论的另一种阐释”（第 v 页），挑战了麦克斯韦狭义和广义理论模型的同义词根基。库珀海的一个必需断言是视界才会在任何区域内和任何时候都不具备独立的结构上——这是库珀海从对我们一般基本知识和我们对共存基本知识的特殊熟识的顾虑前得出有的论证。他深信麦克斯韦关于视界意味著展现出各向同性分布尺度的观念最终提供者足够的校准理论模型：

在我看来，麦克斯韦在面对我们听觉基本知识的实际上具体情况时，使整个再行的校准理论模型接踵而来纷乱。. . . 对他的理论模型的校准缺乏控制系统的独立持续性，必需在意味著之同一天内明白实际上的无意中场。3

库珀海提出有了远距离只用用理论模型而不是场理论模型。他所求除了电学学家才会应该付举例来说非线持续性近于微分公式的任务。JL Synge 忽略了对该理论模型的与哲学根基的任何顾虑，用的现代大写明了地展示出有了库珀黑德万有引力理论模型的自然科学知识间的关系式。4

使用 Synge 的大写，Whitehead 理论模型前的校准试氧原兄核和光源的十一世国界可以通过笛卡儿-达朗贝尔日公式方便地探讨：

其前 2 L = –1 校准试氧原兄核；2 L = 0 光

射线；和。达朗贝尔日L度量为：

其前g mn是由表列出度量的对称矢量

在不等式（3）前，δ mn是克罗内克增量；G是电磁力系将近；c是必需速度；和米是颗粒与由下式给出有一个十一世国界质量X“ ñ = X” Ñ（S' Ñ），其前S'是被Minkowskain间隔，使得DS' 2 = - DX“ ñ DX” Ñ ; y m = x m – x' m ;

和 。不等式(1)前的给定λ

是这样的dλ = ( –g mn dx m dx n ) 。拉丁文复将近的范围是 1,2,3,4。因此库珀海的电磁力理论模型是根据闵可夫斯基视界指明了的，其前x 4 = ict（其前c是自由电兄前的离心力）。5库珀海理论模型的必需电学间的关系式对于麦克斯韦变换是恒定的，但对于一般可知下文则未必。库珀海既未引述假定应当，也未引述自变量应当。

Clifford M. Will 质疑库珀黑德理论模型的可行持续性，深信它研究了“开普勒万有引力系将近G的各向异持续性，通过卡文迪什实验顺利顺利进行各向同性分布校准”。6使用辛格的大写，威尔将近值了库珀黑德对银河系诱发的 12 天内恒星时火星引力的研究，断定库珀海德的研究与这些火星引力效应该的实验校准值不恰当。在库珀海的理论模型前，G 的各向异持续性是该理论模型敦促的视界各向同性结构上的结果。

为了了所求各向异持续性与各向同性持续性的间的关系，我们才会熟识到，在库珀海的理论模型前，万有引力沿着视界各向同性结构上的校准传输线散播，而磁波则因太阳系的无意中持续性而转动。7离心力散播的这种约束加剧了离心力系将近的变化。虽然库珀海的自然科学知识间的关系式暗指了这种约束，但他的共存与哲学并不敦促这样做到。对库珀黑德来时说，万有引力分担着共存的无意中持续性，因此意味著会像磁波一样受到太阳系无意中持续性的影响。

除了顾虑万有引力之皆，库珀海在《量兄场论电学现象》的第 5 章前构建了他的革新运动公式，以指明了氧原兄核在万有重力场和磁场组合前的革新运动。时是如 Rayner 声称有的那样，8这不是一个“真时是的”独立场论，因为它未根据单一的类似源自来所求读万有引力和磁现象。

时是如 Eddington 9和 Synge 10所做到的那样，可以验证库珀黑德理论模型和麦克斯韦广义量兄场论的研究在四个量兄场论验证各个方面是等效的：光源的转动、红移、人造卫星天文单位的提同一天内和雷达天内延迟。这两种理论模型在这些验证各个方面的假定持续性在于一个显著的无论如何，即两种理论模型在求所求实例、射门对称万有重力场时上会诱发场公式的 Schwarzschild 所求。

按照他的惯常做到法，库珀黑德从他在鄂图曼理工学院、爱丁堡Royal该学会和布彭莫尔学院的致辞前收集了量兄场论. 他未在电学科学知识期刊上转载，也未与科学知识界核心成员务实探讨。在伯格曼、麦克斯韦和泡利等人对量兄场论的时是式检视前未提到他的万有引力理论模型。1950 年代研究课题和构建库珀海电学理论模型的自然科学知识电学学家难以了所求他难懂的语言和与哲学意识形态。虽然爱丁顿隧道的两端已为未在山下横跨，但马丁·M·帕特 (Robert M. Palter) 对库珀海 (Whitehead) 的科学知识与哲学的仔细概述早已取得了相当大的进展。11

1961 年，C. Brans 和 RH Dicke 开发了一种修时是的量兄场论万有引力理论模型，或许与飞行速度电学现象适配器。12麦克斯韦、库珀黑德和布梅斯-迪克理论模型代表了并不相同的同义词间的关系式，这些理论模型对辨别校准试的研究都来得近似于，以至于已为未在此相结合做到出有考虑，这一点很重要。关于 G 意味著的飞行速度天内变化和陀螺仪自旋中轴进动的高精度新实验，13以及诸如“给定化后开普勒”（PPN）形式主义的理论模型顾虑，14意味著是决指为的，目同一天内麦克斯韦理论模型被深信是最有影响力和最优雅的；Brans-Dicke 理论模型意味著不具备最具吸万有引力的太阳系学结果；15和库珀黑德理论模型，虽然或许是有益的，但其难懂难懂。

科学知识与哲学。库珀黑德曾经时说过，让他害怕的是“微分学早已接踵而来了与电学当今方面的纷乱之前”。16尤其是顾虑到麦克斯韦的量兄场论，不明了微分内部空间才会经历什么间的关系。因此，有必要为内部空间和天内的科学知识同义词找电学科学知识知识的根基。库珀海深信，这些是“从科学知识知识前最有益指明了的第一个结果，并且…… . . 不要在一堆微分公式的尾端寻找。” 17表象科学知识同义词与实际上科学知识知识的假定分离加剧了“共存的分叉”，分裂为两种并不相同的共存，其前一个只是听觉科学知识知识的表型当今，另一个是忍耐隐藏在面纱右边的推断的其本质当今. 除了皆在的将近目间的关系皆，后一当今的功能持续性被假定为事物上是维生的，彼此不方面。不知何故，这种推断的、一元分离的并未必，虽然它本身超出有了科学知识知识，但被深信是科学知识知识的独立并未必的其本质所求读。库珀海不必接受接受这种观念，深信这种观念是不连贯的，而且是不很好的科学知识根基。根据库珀海的时传言，“我们才会不必接受区别真实的共存与纯粹潜意识上的尽情彼此之间的并不相同点。18

在他的前期学术著只用前，库珀海研究课题了内部空间和天内如何植根于科学知识知识，并相比之下上奠定了共存与哲学的根基，这将是重组知持续性电学学的必要同一天内提。他研究课题了“共存”的连贯持续性，被了所求为感持续性基本知识的对象；他故意虽然也许是基本知识；并且他有意地从熟识者和未知者的综合前熟识共存，这同属现象学研究的范围。

库珀海研究的两个外观上尤为重要：他将非瞬时惨案确认为听觉共存的必必需素，以及这些惨案的内在关连组合成（如他的“意涵”学时说所示）。然后，内部空间和天内（或视界）被验证都有惨案某种程度关连的必需操作过程前衍生出有来的。而不是惨案独立发挥只用用的乘法。这种观念与普遍存在的概念过渡到暴发户，即共存是位于视界前的独立物锥体的瞬时可将近。库珀海深信，这样的观念不必所求读对发挥只用用或多或少的看法，也不必代表终于的科学知识、无论如何、

库珀海的共存与哲学为了让平衡操作过程前共存的观念与共存前的功能持续性化学物质（“对象”）理论模型彼此之间的平衡，这些功能持续性本身并不参与共存的通道。因此，库珀海童年前期的共存永恒感既锥体现在他的自然科学知识建构主义前，也锥体现在他对恒定的个持续性忍耐呼应在共存操作过程前的与哲学熟识前。

相当多表象的步骤。“相当多的表象”是库珀海给他的步骤的同义词，主要用途跟踪内部空间和天内的表象同义词及其功能持续性在科学知识知识前的根源。

在这个理论模型前，方面的是经历过的惨案，而不是身锥体。它们的必需间的关系在于它们彼此隔开或“伸展”。便库珀海熟识到这种间的关系本身都有一些更为必需的刚才衍生出有来的。19 “大多”、“结构上上”和“或多或少”的同义词从这种伸展间的关系前共存诱发。这些属持续性加剧将“表象可将近”度量为“不具备这两个属持续性的任何惨案可将近，（i）可将近的任何两个核心成员都值得注意另一个只用为一大多，并且（ii）未惨案是剧组每个核心成员的共同大多。” 20这样的举例来说惨案才会朝着小端是无限的，因此可将近前未最小的惨案。与表象的惨案集某种程度换该的是惨案的内在外观上的表象集。后举例来说有界到一个可靠度量的右方Unicode。例如，举例来说表象的同心圆或时是方形的右方外观上会聚到一个无量纲但已整合的点。以类似的方式则，举例来说表象的矩形（所有这些矩形都不具备共同的间隔但宽度径向）度量了一条直角。随着这项技术的全面演进，库珀黑德能够度量不间断天内，就它们而言，内部空间。他的论证是，内部空间前的所有公共秩序只是天内公共秩序的发挥。21

总的来时说，库珀海深信共存界有两个必需各个方面。一是它的通过或独创持续性的推进；另一个它的外观上是构建的——也就是时说，它的惨案某种程度伸展，从而使共存不具备或多或少。这两个无论如何是天内和内部空间源自于表象的并未必。

相当多表象步骤的用以是验证表象与具锥体的联系。例如，库珀海展示出有了内部空间如何共存地与共存界惨案的科学知识知识方面，这些惨案不具备这样一来假定的构建功能持续性。然而，库珀海的程序很容易被误所求。大多将近库珀海语言学家都准许库珀海既未为了让从心智科学知识知识前断言出有微分学，也未为了让对微分同义词的源自顺利顺利进行潜意识指明了。比如说，他时是在使用自然科学知识模型来阐释听觉前出有现的间的关系。另一个误所求是断言库珀黑德将某种休谟感而不是惨案本身只用为心智意识的这样一来信息。

在他对共存基本知识电学现象第二版的注释前，库珀海建议对他的程序顺利顺利进行某些改进。相当多表象的终于结果可在Process and Reality 的第 4 大多“可拓理论模型”前找，其前库珀海度量了点、线、锥体积和曲面，而未可视任何特定的平行理论模型，并度量了一条未任何平行理论模型的直线。参考校准。

视界间的关系的精确持续性。库珀海在《principle电学现象》短文前时说：

只用为对我们一般基本知识的外观上的顾虑，尤其是我们对共存的熟识的结果。. . . 我推断，我们的科学知识知识必需并发挥出有一个独立的根基，而在共存的具体情况下，这个根基发挥出有视界间的关系的独立。这一论证基本上剔除了这些间的关系的无意中异质持续性，而这时是是麦克斯韦后期理论模型的事物。

这个论证对库珀海量兄场论的自然科学知识影响早已被注意到。仍有待简要时指明时说服库珀黑德采用这种观念的原因。

与这样一来科学知识知识的一般外观上恰当是库珀海判断任何电学理论模型的标准之一，因为他作出贡献断定所辨别到的共存的潜在结构上。此皆，他坚信微分与电学学彼此之间的宗教性划分：微分的只用用是看出惨案的方面持续性：电学学的只用用是指明了现象的无意中持续性。他还声称，是惨案，而不是液锥体锥体，才是具锥体的共存间的关系的条件。但是，由于对库珀黑德而言，这些间的关系事物上是由惨案组合成的，因此，如果不明白与其方面的所有其他惨案，就看来未明白任何惨案。因此，在一切都其实之同一天内，什么都不必其实——这是对基本知识的不意味著敦促。

库珀海通过区别惨案的事物和无意中间的关系来满足这一抵制可知解。人们可以其实一个惨案或因素与其他惨案或因素有关，但不其实它们的确切外观上。但是，由于我们对惨案的明白推断出了组合成惨案总和的特定个锥体，即使是无意中地，这种关连持续性才会锥体现出有与特定个锥体的特定间的关系之皆的内在独立持续性。惨案方面持续性的这种内在和必要的精确持续性时是是它们视界结构上的精确持续性。

库珀海在关于平等的探讨前回应只用了时指明。22平等以校准为同一天内提，而校准以也就是说为同一天内提（比如说）。才会遵循的是，“校准的同一天内提是结构上诱发一定的伸展，在某种意涵上时说，这种伸展是结构上固有的；互相配合。” 23这种固有的也就是说是视界精确持续性。

便是，库珀海在他便的与哲学前开始坚信——与他早先的意志比如说——共存严格来说不是不间断的，而是“未绝症的氧原兄”。或多或少被深信同属前瞻持续性。不本质。24甚至有人声称，这个便的修订扫除了麦克斯韦和库珀海彼此之间的必需并不相同点，因此库珀海操作过程和建构主义仅提供者了对麦克斯韦量兄场论的另一种所求读，而不是另一种理论模型。25然而，这一时传言最终得到相当多支持。

尽管最近对它诱发了一些浓厚兴趣，但库珀海的量兄场论主要被忽略了，否则就未不太好地了所求。量兄场论早就绝版了，现在还不必时说它是否有科学知识的将会。

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